🎯 I. Mục tiêu của mô hình này:

📚 II. Cơ sở toán học: Chinese Remainder Theorem (CRT)

🧱 III. CRT-based (k, n) vs Shamir Secret Sharing

Tiêu chí	CRT-based	Shamir
Cơ sở toán học	Hệ đồng dư	Nội suy Lagrange
Tốc độ	✅ Nhanh hơn (modular arithmetic)	Chậm hơn (đa thức)
Thao tác	Cộng/trừ đơn giản	Phức tạp hơn
Phân phối key	Dễ sinh $m_i, S_i = S \mod m_i$	Cần sinh đa thức
Giới hạn	Không mở rộng động dễ	Linh hoạt hơn với số người
Rủi ro	Nếu mô đun nhỏ → dễ tấn công Brute	Tốt hơn nếu dùng đúng

🏛️ IV. Ứng dụng mô hình CRT (k,n) vào Database Security

📌 Tình huống:

Bảo vệ khóa mã hóa, quyền truy cập, hay dữ liệu quan trọng
Cần ít nhất $k$ trong số $n$ bên tham gia mới được quyền truy cập

🔐 Các bước:

Chia nhỏ bí mật $S$ thành $S_i = S \mod m_i$
Phân phối $(m_i, S_i)$ đến các thành viên $U_1, ..., U_n$
Khi cần truy cập:
- Yêu cầu tối thiểu k người gửi lại $(m_i, S_i)$
- Áp dụng CRT để khôi phục lại $S$
Dùng $S$ để:
- Giải mã dữ liệu
- Truy cập hệ thống
- Ký xác thực

🧠 V. Sơ đồ trực quan CRT-based Access Control (theo bảng trắng của bạn)

                        +---------------------+
                        |     Data Owner      |
                        |     S ∈ Z_M         |
                        +---------------------+
                                  |
               +-----------------+-----------------+
               |                 |                 |
          mod m₁             mod m₂           mod m₃ ... → mod mₙ
               ↓                 ↓                 ↓
          S₁ = S mod m₁    S₂ = S mod m₂      Sₙ = S mod mₙ
               ↓                 ↓                 ↓
          User₁             User₂           Userₙ (giữ (mᵢ, Sᵢ))

---> Khi cần khôi phục, bất kỳ k người trong số đó gửi (mᵢ, Sᵢ) → áp dụng CRT → lấy lại S